iTunes アプリのときは、iPhone を同期させるときに自動バックアップをさせない方法があったのですが、Muisc App に切り替わってからできなくなってしまいました。
　しばらく諦めていたのですが、時々検索していたところ発見！Music App でも自動バックアップをさせない方法がありました。

　当方の動作環境は Mac OS Ventura + Muisc App ですが、Catalina 以降？で出来るようです。最新 OS までは確認していませんのでご了承ください。

　やり方は簡単で、iTunes 時代と同じくターミナルを起動して以下のコマンドを打つだけ。

自動同期オフ
defaults write com.apple.AMPDevicesAgent.plist AutomaticDeviceBackupsDisabled -bool true

自動同期オン(再開)
defaults write com.apple.AMPDevicesAgent.plist AutomaticDeviceBackupsDisabled -bool false
　
　今はクラウドバックアップをしている人が多いですが、個人的には今でも Mac に繋いでのローカルバックアップ派です。
　以前に比べると iOS も安定しているのでバックアップ頻度は少なくなりましたが、音楽などデータ同期だけしたい時に毎回バックアップをしたがるのは大変時間のムダですし、Wi-Fi 同期をオンにしてある場合は更に地獄を見ます。が、しかし、逆に自動バックアップをオフにしておくと Wi-Fi 同期時の利便性が増すかと思います。実際、ケーブルレスの同期はすぐ出来るので大変便利です。
　Mac でバックアップをたまに取りたくて、Wi-Fi 同期もさせておきたい方、Wi-Fi 同期頻度が多い方におすすめかと思います。

Disable automatic back up of your iOS devices. SOLVED : r/mac